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预备知识1

0.1 三角函数和反三角函数1

0.1.1 弧度制1

0.1.2 三角函数2

0.1.3 同角三角函数的关系4

0.1.4 反三角函数7

0.2 因式分解8

0.2.1 提公因式法9

0.2.2 运用公式法10

0.2.3 十字相乘法10

0.3 排列组合12

0.3.1 加法原理12

0.3.2 乘法原理12

0.3.3 排列12

0.3.4 组合13

复习题013

第1章 函数极限与连续15

1.1 函数15

1.1.1 函数的概念15

1.1.2 基本初等函数16

1.1.3 复合函数16

1.1.4 初等函数17

习题1.118

1.2 函数的极限18

1.2.1 当x→∞时的极限18

1.2.2 当x→x0时的极限20

习题1.221

1.3 无穷小量与无穷大量22

1.3.1 无穷小量22

1.3.2 无穷大量24

1.3.3 无穷小量的比较24

习题1.326

1.4 极限的四则运算法则26

习题1.430

1.5 两个重要极限31

1.5.1 极限lim x→0 sinx/x=131

1.5.2 极限lim x→∞ （1＋1/x）x=e或lim x→0（1＋x）1/x=e32

习题1.534

1.6 函数的连续性34

1.6.1 函数的连续35

1.6.2 函数的间断36

1.6.3 初等函数的连续性38

1.6.4 闭区间上连续函数的性质39

习题1.640

复习题140

第2章 导数与微分45

2.1 导数的概念45

2.1.1 两个实例45

2.1.2 导数的概念45

2.1.3 导数的几何意义47

2.1.4 可导与连续47

习题2.148

2.2 直接求导法48

2.2.1 基本初等函数的导数公式48

2.2.2 导数的运算法则49

22.3 反函数的导数50

习题2.251

2.3 复合函数求导法52

习题2.354

2.4 隐函数和参数方程求导法54

2.4.1 隐函数求导法54

2.4.2 参数方程求导法55

习题2.456

2.5 高阶导数的求法57

习题2.558

2.6 函数的微分58

2.6.1 微分的概念58

2.6.2 基本初等函数的微分公式与微分运算法则59

2.6.3 微分在近似计算中的应用60

习题2.661

复习题262

第3章 导数的应用65

3.1 洛必达法则65

习题3.167

3.2 函数的单调性与极值68

3.2.1 函数的单调性68

3.2.2 函数的极值和最值69

习题3.272

3.3 曲线的凹凸性与拐点72

习题3.374

复习题374

第4章 积分及其应用75

4.1 不定积分的概念与性质75

4.1.1 原函数75

4.1.2 不定积分的概念75

4.1.3 不定积分的性质76

4.1.4 基本积分公式76

习题4.178

4.2 不定积分的积分方法79

4.2.1 第一积分换元法79

4.2 2第二积分换元法81

4.2 3分部积分法82

习题4.285

4.3 定积分的概念与性质85

4.3.1 定积分的实际背景86

4.3.2 定积分的定义87

4.3.3 定积分的几何意义88

4.3.4 定积分的性质88

习题4.391

4.4 定积分的计算方法91

4.4.1 微积分基本公式91

4.4.2 定积分的换元法93

4.4.3 定积分的分部积分法95

习题4.496

4.5 定积分在几何方面的应用96

4.5 1微元法96

4.5.2 平面图形的面积97

4.5.3 旋转体的体积99

习题4.5101

复习题4101

第5章 矩阵与线性方程组103

5.1 矩阵103

5.1.1 矩阵的概念103

5.1.2 特殊矩阵104

习题5.1106

5.2 矩阵的基本运算106

5.2.1 矩阵的加法107

5.2.2 数与矩阵的乘法108

5.2.3 矩阵与矩阵的乘法108

5.2.4 矩阵的幂111

5.2.5 矩阵的转置112

5.2.6 逆矩阵113

习题5.2114

5.3 矩阵的初等变换115

5.3.1 矩阵的初等变换115

5.3.2 用初等行变换求逆矩阵117

5.3.3 用矩阵的初等变换求方程组的解118

习题5.3121

复习题5122

第6章 概率论125

6.1 随机事件与概率125

6.1.1 随机事件125

6.1.2 概率的古典定义131

习题6.1133

6.2 概率的基本公式135

6.2.1 概率的加法公式135

6.2.2 条件概率公式136

6.2.3 概率的乘法公式137

习题6.2138

6.3 事件的独立性与伯努利概型139

6.3.1 事件的独立性139

6.3.2 伯努利概型142

习题6.3143

6.4 离散型随机变量及其分布144

6.4.1 随机变量的概念144

6.4.2 离散型随机变量的分布145

习题64150

6.5 连续型随机变量及其分布151

6.5.1 概率密度函数151

6.5.2 三种常见连续型随机变量的分布153

习题6.5159

6.6 数学特征160

6.6.1 数学期望160

6.6.2 方差164

习题6.6166

复习题6167

第7章 数理逻辑170

7.1 命题及符号化170

7.1.1 命题的概念170

7.1.2 命题的符号化172

习题7.1176

7.2 命题公式及其真值表177

7.2.1 命题公式177

7.2.2 命题公式的赋值及真值表178

7.2.3 等价公式180

7.2.4 等值演算181

习题7.2184

复习题7184

第8章 图论186

8.1 图的基本概念186

8.1.1 图的定义186

8.1.2 顶点的度187

8.1.3 完全图189

8.1.4 图的同构189

习题8.1191

8.2 图的矩阵表示192

8.2.1 邻接矩阵192

8.2.2 关联矩阵194

习题8.2197

8.3 图的连通性198

8.3.1 通路与回路198

8.3.2 欧拉通路200

8.3.3 哈密尔顿通路203

8.3.4 带权图与最短通路204

习题8 3205

复习题8206

附录208

附表一 泊松分布表208

附表二 标准正态分布函数表211

参考答案212