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第一章 杆系结构有限元分析的基本原理1

1-1 引言1

1-2 杆系结构类型和结点自由度2

1-3 局部坐标系5

1-4 局部坐标系下的铰结杆单元刚度矩阵6

1-5 局部坐标系下的梁单元刚度矩阵8

1-6 坐标变换19

1-7 结点静力平衡方程组和结构刚度矩阵26

1-8 等效结点荷载34

1-9 支承约束及强迫位移的处理方法40

1-10 杆系结构有限元法的小结42

第二章 结构刚度矩阵的存储和组集44

2-1 引言44

2-2 结构刚度矩阵的方阵存储法45

2-3 结构刚度矩阵的稀疏性及正定性50

2-4 结点约束信息表和单元定位数组53

2-5 刚度矩阵的等带宽存储58

2-6 刚度矩阵的变带宽存储60

2-7 结点荷载总列阵的组集65

2-8 小结66

3-2 高斯消元法67

第三章 线性方程组的若干直接解法67

3-1 引言67

3-3 高斯消元的等带宽算法71

3-4 实对称正定矩阵的LDLT分解75

3-5 变带宽存储下的LDLT分解算法79

3-6 关于直接解法的若干讨论87

第四章 杆系结构静力分析计算程序94

4-1 平面杆系结构计算程序FRAME294

4-2 空间杆系结构计算程序FRAME3117

5-2 考虑剪切变形影响的梁单元183

5-1 引言183

第五章 杆系结构分析的若干补充问题183

5-3 曲梁单元186

5-4 主从自由度的概念及其应用198

5-5 弹簧单元与斜支承205

5-6 对称面及反对称面上的位移约束条件208

第六章 动力分析问题210

6-1 运动方程210

6-2 一致质量矩阵和堆聚质量矩阵212

6-3 阻尼矩阵214

6-4 自振特性分析215

6-5 振型叠加法217

6-6 直接积分法220

6-7 基于设计反应谱的地震反应分析223

第七章 结构动力分析中的特征值问题229

7-1 概述229

7-2 瑞利--李兹近似解法236

7-3 矢量迭代法239

7-4 广义雅可比方法244

7-5 子空间迭代法255

第八章 弹性力学问题有限元法概述260

8-1 引言260

8-2 弹性力学基本方程261

8-3 三角形单元的位移模式、应变矩阵和应力矩阵268

8-4 三角形单元的单元刚度矩阵、系统平衡方程272

8-5 位移模式与有限元解的收敛准则279

8-6 基于虚功原理的有限元列式283

8-7 基于最小势能原理的有限元列式287

8-8 解的下限性质、完备协调单元的单调收敛性292

8-9 收敛速率和离散化误差295

第九章 等参数单元298

9-1 引言298

9-2 四结点矩形双线性单元298

9-3 四结点四边形等参数单元302

9-4 八结点曲边四边形等参数单元310

9-5 数值积分、高斯求积公式318

9-6 数值积分的阶、降阶积分323

9-7 最佳抽样点与应力计算332

9-8 三维等参数单元336

9-9 四结点四边形非协调单元343

9-10 分片试验350

9-11 无限元358

第十章 薄板弯曲问题的有限元法368

10-1 引言368

10-2 弹性薄板的弯曲369

10-3 薄板弯曲问题的单元刚度矩阵374

10-4 矩形薄板单元376

10-5 克拉夫--托切尔三角形薄板单元379

10-6 T-21及T-18三角形薄板单元385

10-7 面积坐标、三角形区域上的求积公式390

10-8 基于离散克希荷夫假设的薄板单元394

10-9 矩形及三角形薄板广义协调元402

10-10 用于薄壳分析的平板单元413

10-11 应用实例421

参考文献425